2015-07-11   math 

軌道分解

\(G\)が集合\(X\)に作用しているとき、集合\(X\)上の関係\(\sim\)を以下のように定義する。 \[ x \sim y \Longleftrightarrow \text{$g\cdot x = y$を満たす、群$G$の元$g$が存在する} \]

関係\(\sim\)が、同値関係であることを証明する。

(証明終わり)

※反射律は単位元の存在に、対称律は逆元の存在に、そして推移律は演算として閉じていることに対応している。

集合\(X\)を同値関係\(\sim\)で割り、同値類に分けたとき、同値類と軌道とは一対一に対応する。

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