群\(G\)が集合\(X\)に作用しているとする。集合\(X\)の一つの元\(x\)に対し、群\(G\)の元\(g\)のうち、 \[ g\cdot x = x \] を満たす元全体の集合を\(G_x\)と書き、\(x\)の固定部分群と呼ぶ。すなわち、 \[ G_x = \bigl\{ g \in G \bigm| g\cdot x = x \bigr\} \] である。